Question

19．某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0-500元；500-1000元；1000-1500元；1500-2000元四个档次，针对A，B两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：

档次 人群	0～ 500元	500～ 1000元	1000～ 1500元	1500～ 2000元
A类	20	50	20	10
B类	50	30	10	10

月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群．
（Ⅰ）从A类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；
（Ⅱ）从A，B两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；
（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计A，B两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，设此人属于中低消费人群为事件M，分析可得A类样本共100人，属于中低消费的有20+50=70人，由古典概型公式计算可得答案；
（Ⅱ）设甲的消费档次不低于乙的消费档次为事件N，依次对乙的消费情况分4种情况讨论，求出每一种情况下的概率，由互斥事件的概率公式计算可得答案；
（Ⅲ）由频率分布表分析可得答案．

解答 解：（Ⅰ）设此人属于中低消费人群为事件M，
A类样本共100人，属于中低消费的有20+50=70人，
则 $P（M）=\frac{20+50}{100}$=0.7，
（Ⅱ）设甲的消费档次不低于乙的消费档次为事件N，
分4种情况讨论：
若乙的消费档次为0-500元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P₁=$\frac{5}{10}$×1，
若乙的消费档次为500-1000元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P₂=$\frac{3}{10}×\frac{8}{10}$，
若乙的消费档次为1000-1500元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P₃=$\frac{1}{10}×\frac{3}{10}$，
若乙的消费档次为1500-2000元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P₄=$\frac{1}{10}$×$\frac{1}{10}$，
则 $P（N）=\frac{5}{10}×1+\frac{3}{10}×\frac{8}{10}+\frac{1}{10}×\frac{3}{10}+\frac{1}{10}×\frac{1}{10}$=$\frac{50}{100}+\frac{24}{100}+\frac{3}{100}+\frac{1}{100}$=0.78，
（Ⅲ）由统计表分析可得B类分布较为分散，则B的方差比较大．
答：B

点评 本题考查古典概型的计算，涉及频率分布表的应用，关键是读懂频率分布表．