题目内容
11．大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有36种．（用数字作答）分析 根据题意，分2步进行分析：先将3人分成2组，再在A，B，C，D四部电梯中任选2部，安排2组人乘坐，分别求出每一种的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，分2步进行分析：
先将3人分成2组，有C32=3种分组方法，
再在A，B，C，D四部电梯中任选2部，安排2组人乘坐，有C42A22=12种情况，
则3人不同的乘坐方式有3×12=36种；
故答案为：36．
点评 本题考查排列、组合的综合应用，注意要先分组，再排列．
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2．已知3sin2α=cosα，则sinα可以是（ ）
| A． | -$\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{\sqrt{35}}{6}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
19．某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0-500元；500-1000元；1000-1500元；1500-2000元四个档次，针对A，B两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：
月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群．
（Ⅰ）从A类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；
（Ⅱ）从A，B两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；
（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计A，B两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）．
| 档次 人群 | 0～ 500元 | 500～ 1000元 | 1000～ 1500元 | 1500～ 2000元 |
| A类 | 20 | 50 | 20 | 10 |
| B类 | 50 | 30 | 10 | 10 |
（Ⅰ）从A类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；
（Ⅱ）从A，B两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；
（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计A，B两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）．
6．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞4”是“a＞2，b＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）
| A． | p∧q | B． | ￢p∧q | C． | p∧￢q | D． | ￢p∧￢q |
16．为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：
（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；
（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求随机变量X的分布列及其数学期望．
| 学生编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| （x，y，z） | （2，2，3） | （3，2，3） | （3，3，3） | （1，2，2） | （2，3，2） | （2，3，3） | （2，2，2） | （2，3，3） | （2，1，1） | （2，2，2） |
（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求随机变量X的分布列及其数学期望．