Question

设抛物线C₁的方程为y=

1

20

x²，它的焦点F关于原点的对称点为E．若曲线C₂上的点到E、F的距离之差的绝对值等于6，则曲线C₂的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意，知曲线C₂是焦点在y轴上的双曲线，设方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0），由此能求出曲线C₂上的标准方程．

解答： 解：方程y=

1

20

x2可化为x²=20y，它的焦点为F（0，5），
∴点E的坐标为（0，-5），
根据题意，知曲线C₂是焦点在y轴上的双曲线，
设方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0），
则2a=6，a=3，
又c=5，b²=c²-a²=16，
∴曲线C₂上的标准方程为

y2

9

-

x2

16

=1．
故答案为：

y2

9

-

x2

16

=1．

点评：本题考查曲线C₂的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．