题目内容

在△ABC中，AB=
2
，BC=1，cosC=
3
4

（1）求sinA的值；
（2）求
CB
•
CA
的值．
考点：正弦定理,平面向量数量积的运算
专题：计算题,解三角形
分析：（1）由cosC=
3
4
，0＜C＜π，先求出sinC的值，由正弦定理知：
AB
sinC
=
BC
sinA
从而解得：sinA=
14
8
．
（2）由余弦定理知：cosC=
3
4
=
AC2+BC2-AB2
2AC•B•C
=
1+AC2-2
2AC
，解得：AC=2或-
1
2
（舍去），从而可求得
CB
•
CA
=|
CB
|•|
CA
|•cosC=1×2×
3
4
=
3
2
．
解答： 解：（1）∵cosC=
3
4
，0＜C＜π，
∴sinC=
1-cos2C
=
1-
9
16
=
7
4
，
∴由正弦定理知：
AB
sinC
=
BC
sinA
，即有
2
7
4
=
1
sinA
，从而解得：sinA=
14
8
．
（2）由余弦定理知：cosC=
3
4
=
AC2+BC2-AB2
2AC•B•C
=
1+AC2-2
2AC

从而解得：AC=2或-
1
2
（舍去）
∴
CB
•
CA
=|
CB
|•|
CA
|•cosC=1×2×
3
4
=
3
2
．
点评：本题主要考察了平面向量数量积的运算，正弦定理、余弦定理的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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已知关于x不等式x2-bx-a＜0的解集是（3，5），则a+b等于（　　）
A、-23B、8C、7D、-7
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1
20
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．
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1
2
．
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．（填上全部正确的结论）
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已知函数f（x）=
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