Question

14．等比数列{a_n}的公比为q，且|q|≠1，a₁=-1，若a_m=a₁•a₂•a₃•a₄•a₅，则m等于（　　）

• A． 12
• B． 11
• C． 10
• D． 9

Answer 1

分析 据等比数列的性质得，a₁•a₅=a₂•a₄=a₃2，据此将a_m=a₁•a₂•a₃•a₄•a₅进行变形，从而求得m的值．

解答 解：据等比数列的性质得，a₁•a₅=a₂•a₄=a₃2，
又a_m=a₁a₂a₃a₄a₅，所以a_m=a₃5，
因为a_m=a₁q^m-1=-q^m-1，a₃=a₁q²=-q²，
所以q^m-1=（q²）⁵，所以m-1=10，即m=11，
故选：B．

点评 本题考查等比数列的性质：若{a_n}为等比数列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N^*），则 a_k•a_l=a_m•a_n．