题目内容
已知平面向量
=（1，
），
=（cos2x，sin2x），设函数f（x）=
•
，求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算,两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象
专题：计算题,三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：运用向量的数量积的坐标表示，两角和的正弦公式，以及周期公式，正弦函数的单调增区间，即可得到．
解答：
解：∵
=（1，
），
=（cos2x，sin2x），
∴f（x）=
•
=cos2x+
sin2x=2sin（2x+
），
∴T=
=π，
令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，
则kπ-
≤x≤kπ+
，
∴函数f（x）的最小正周期为π，
单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]，（k∈Z）．
| a |
| 3 |
| b |
∴f（x）=
| a |
| b |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
则kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数f（x）的最小正周期为π，
单调递增区间为[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查向量的数量积的坐标表示，两角和的正弦公式，同时考查三角函数的周期和单调增区间，运算求解能力，属于中档题．
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