Question

方程x²-

3

2

x=k在[-1，1]上有实根，则这个实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：设二次函数f（x），求出函数f（x）在[-1，1]上的取值范围，即可得到结论．

解答： 解：f（x）=x²-

3

2

x=（x-

3

4

）x²-

9

16

，
∵x∈[-1，1]，
∴当x=-1时函数f（x）取得最大值f（-1）=1+

3

2

=

5

2

，
当x=-

3

4

时，函数f（x）取得最小值-

9

16

，
故-

9

16

≤f（x）≤

5

2

，
要使方程x²-

3

2

x=k在[-1，1]上有实根，
则这个实数k的取值范围是-

9

16

≤k≤

5

2

，
故答案为：[-

9

16

，

5

2

]

点评：本题主要考查方程根的应用，构造函数，利用一元二次函数的最值性质是解决本题的关键．