Question

4．已知角α的终边经过点$p（{x，-\sqrt{3}}）$（x＞0），且$cosα=\frac{x}{2}$，求sinα，cosα，tanα的值．

Answer 1

分析 由已知结合余弦函数的定义列式求得x值，再求出P到原点的距离，则sinα，cosα，tanα的值可求．

解答 解：∵角α的终边经过点$p（{x，-\sqrt{3}}）$，且$cosα=\frac{x}{2}$，
∴$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+3}}=\frac{x}{2}$，即x²=1，
又∵x＞0，
∴x=1，则P（1，$-\sqrt{3}$），
∴|OP|=2，
则sinα=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα=$\frac{1}{2}$，tanα=$-\sqrt{3}$．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题．