Question

12．已知△ABC三个定点坐标为A（0，1），B（0，-1），C（-2，1）．
（1）求BC边上的高所在直线l的方程；
（2）求AC边中线所在直线方程；
（3）求△ABC的外接圆方程．

Answer 1

分析 （1）先求出BC边上的高线的斜率为1，再利用点斜式求出BC边上的高所在直线l的方程．
（2）先求出AC的中点，结合点B的坐标，求出AC边中线所在直线方程．
（3）（3）设△ABC的外接圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，则把A、B、C的坐标代入求得D、E、F的值，可得圆的方程．

解答 解：（1）由于△ABC三个定点坐标为A（0，1），B（0，-1），C（-2，1），
故BC的斜率为$\frac{1+1}{-2-0}$=-1，故BC边上的高线的斜率为1，且经过点A，
可得BC边上的高所在直线l的方程为y-1=x-0，即x-y+1=0．
（2）由于AC的中点为（-1，1），B（0，-1），故AC边中线所在直线方程为x=-1．
（3）设△ABC的外接圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，则把A、B、C的坐标代入可得$\left\{\begin{array}{l}{0+1+0+E+F=0}\\{0+1+0-E+F=0}\\{4+1-2D+E+F=0}\end{array}\right.$，
求得$\left\{\begin{array}{l}{D=2}\\{E=0}\\{F=-1}\end{array}\right.$，故要求的圆的方程为 x²+y²+2x-1=0．

点评 本题主要考查利用点斜式求直线的方程，用待定系数法求圆的方程，属于基础题．