如图K458所示.已知正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长是2.D是侧棱CC1的中点.直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°. (1)求此正三棱柱的侧棱长, (2)求二面角A BD C的余弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图K458所示，已知正三棱柱ABC A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°.

(1)求此正三棱柱的侧棱长；

(2)求二面角A BD C的余弦值．

(1)侧棱长为2

(2)余弦值为

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某几何体的三视图如图K4010所示，其中三个图形均为直角三角形，则该几何体的体积的最大值为(　　)

A．1 B. C. D.

图K4010

　　　

图K4011

已知向量a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是(　　)

A. B.

C. D.

在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的法向量为n＝(2，－2，1)，已知P(－1，3，2)，则点P到平面OAB的距离d等于(　　)

A．4 B．2 C．3 D．1

在正三棱柱ABC A₁B₁C₁中，已知AB＝1，D在棱BB₁上，且BD＝1，则AD与平面AA₁C₁C所成的角的正弦值为(　　)

A. B．－

C. D．－

如图K4513所示，三棱柱ABC A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC₁上的动点，F是AB的中点，AC＝1，BC＝2，AA₁＝4.

(1)当E是棱CC₁的中点时，求证：CF∥平面AEB₁.

(2)在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A EB₁ B的余弦值是？若存在，求出CE的长；若不存在，请说明理由．

图K4513

如图，在山腰测得山顶仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1 000米至S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为_______米．

A．1000 B．500 C．800 D．1200

设为实数，函数

（Ⅰ）当时，求在上的最大值；

（Ⅱ）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值。（为的导函数）

在∆ABC中，已知a=，b=，C= ，则∆ABC是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形