题目内容
8．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[-4.76]=-5），对于给定的n∈N*，定义C${\;}_{n}^{x}$=$\frac{n（n-1）…（n-[x]+1）}{x（x-1）…（x-[x]+1）}$，其中x∈[1，+∞），则当$x∈[{\frac{3}{2}\;，\;3}）$时，函数f（x）=C${\;}_{10}^{x}$的值域是$（{5\;，\;\frac{20}{3}}]∪（{15\;，\;45}]$．分析 分类讨论，根据定义化简Cxn，求出Cx10的表达式，再利用函数的单调性求出Cx10的值域．
解答 解：当x∈[$\frac{3}{2}$，2）时，[x]=1，∴f（x）=C${\;}_{10}^{x}$=$\frac{10}{x}$，
当x∈[$\frac{3}{2}$，2）时，f（x）是减函数，∴f（x）∈（5，$\frac{20}{3}$）；
当x∈[2，3）时，[x]=2，∴f（x）=C${\;}_{10}^{x}$=$\frac{90}{x（x-1）}$，
当x∈[2，3）时，f（x）是减函数，∴f（x）∈（15，45]；
∴当$x∈[{\frac{3}{2}\;，\;3}）$时，函数f（x）=C${\;}_{10}^{x}$的值域是$（{5\;，\;\frac{20}{3}}]∪（{15\;，\;45}]$，
故答案为：$（{5\;，\;\frac{20}{3}}]∪（{15\;，\;45}]$．
点评 本题考查了新定义的函数的应用问题，也考查了求函数在某一区间上的最值问题，解题时应灵活运用基础知识，以便解答问题．
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