题目内容
7．对于函数f（x）=x2+$\frac{a}{x}$，下列结论正确的是（ ）| A． | ?a∈R，函数f（x）是奇函数 | B． | ?a∈R，函数f（x）是偶函数 | ||
| C． | ?a＞0，函数f（x）在（-∞，0）上是减函数 | D． | ?a＞0，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数 |
分析 A根据奇函数的定义判断即可；C求出函数的导函数，根据导函数判断函数的单调性；CD由定义判断可得．
解答 解：A中?a∈R，函数f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），可得-x2=x2，显然不成立；
B中?a∈R，函数f（x）是偶函数，只有当a=0时，函数才是偶函数，故不成立；
C中?a＞0，函数f（x）的导函数f'（x）=2x-$\frac{a}{{x}^{2}}$在（-∞，0）上小于零，故函数是减函数，正确；
D中?a＞0，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数显然错误．
故选：C．
点评 本题考查了函数奇偶性和导函数的应用．属于基础题型，应熟练掌握．
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