Question

已知双曲线的一个焦点与抛物线x²=8y的焦点重合，且其渐近线的方程为

3

x±y=0，则该双曲线的标准方程为（　　）

• A、

  x2

  3

  -y²=1
• B、

  y2

  3

  -x²=1
• C、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• D、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的焦点，可得双曲线的c=2，且焦点在y轴上，再由双曲线的渐近线方程和c²=a²+b²，解方程可得a，b，即可得到双曲线的标准方程．

解答： 解：抛物线x²=8y的焦点为（0，2），
即有双曲线的c=2，且焦点在y轴上，
设双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，
则渐近线方程为y=±

a

b

x，
由渐近线的方程为

3

x±y=0，
则

a

b

=

3

，
又c²=a²+b²=4，
解得a=

3

，b=1，
即有双曲线的标准方程为

y2

3

-x²=1．
故选B．

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，运用渐近线方程和c²=a²+b²是解题的关键．