Question

已知tanα=3^x，tanβ=3^-x，α-β=

π

6

，则x=（　　）

• A、3
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意和两角差的正切公式列出方程，利用整体思想求出3^x的值，再求出x的值．

解答： 解：由题意得，tanα=3^x，tanβ=3^-x，α-β=

π

6

，
由tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

得，

3

3

=

3x-3-x

1+3x•3-x

，
化简得

3

(3x)2-2•3x-

3

=0，
解得3^x=

3

或3^x=-

3

3

（舍去），
所以x=

1

2

，
故选：C．

点评：本题考查两角差的正切公式，以及整体思想，属于基础题．