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已知函数
,那么
的值为 ( )
A. 9
B.
C.
D.
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B
∵
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已知
a
,
b
∈R+,函数
.
(1)判断函数
f
(
x
)的单调性,并证明你的结论;
(2)比较
与
的大小.
(本题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.
(1)写出υ关于ω的函数关系式;(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;(3)试用你所学的数学知识证明:把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为1∶1切割,价值损失的百分率最大.(注:价值损失的百分率 =
×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
已知函数
满足
,且
时,
,则
与
的图象的交点个数为
.
(本小题满分14分)设函数
. (1) 判断
在区间
上的增减性并证明之;(2) 若不等式
≤
≤
对
恒成立, 求实数
的取值范围
M
;(3)设
≤
≤
,若
,求证:
≥
.
(本小题满分13分)用一块长为
a
,宽为
b
(
a
>
b
)的矩形木块,在二面角为
(0<
<
)的墙角处围出一个直三棱柱的储物仓(使木板垂直于地面,两边与墙面贴紧,另一边与地面贴紧),试问怎样围才能使储物仓的容积最大?并求出这个最大值.
如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,
漏斗盛满液体,经3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是
一个常量,
H
是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则
H
与下落
时间
(分)的函数关系表示的图象只可能是( )
方程
(0<a<1)的解的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
已知函数
,则
=
.
关 闭
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