题目内容
(本题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
(1)写出υ关于ω的函数关系式；(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(3)试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率 =
×100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计)
(1)写出υ关于ω的函数关系式；(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(3)试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率 =
×100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计)(Ⅰ)v =6000ω2 (Ⅱ) 37.5％．（Ⅲ）重量比为1∶1
(1)依题意设v=kω2，……2分
又当ω=3时，v=54000，∴k=6000，…3分 故v =6000ω2．……4分
(2)设这颗钻石的重量为a克拉，由(1)可知，按重量比为l∶3切割后的价值为
6000(
a)2+6000(
a)2． 6分 价值损失为6000a
一[6000(a)2+6000(a)2]．…7分
价值损失的百分率为
答：价值损失的百分率为37.5％．…8分
(3)若把一颗钻石按重量比为m∶n切割成两颗，价值损失的百分率应为
，…10分又
，…11分
等号当且仅当m=n时成立.即重量比为1∶1时，价值损失的百分率达到最大．… 12分
又当ω=3时，v=54000，∴k=6000，…3分 故v =6000ω2．……4分
(2)设这颗钻石的重量为a克拉，由(1)可知，按重量比为l∶3切割后的价值为
6000(
a)2+6000(a)2． 6分 价值损失为6000a一[6000(a)2+6000(a)2]．…7分价值损失的百分率为
答：价值损失的百分率为37.5％．…8分
(3)若把一颗钻石按重量比为m∶n切割成两颗，价值损失的百分率应为
，…10分又，…11分等号当且仅当m=n时成立.即重量比为1∶1时，价值损失的百分率达到最大．… 12分
练习册系列答案
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的定义域是
，且满足
,
,如果对于
,都有
,（1）求
；（2）解不等式
。
，现点D在AC边上运动，点E在AB边上运动（不与端点重合）且AD=BE=
，设△ADE面积为S 
，并标出定义域。
上满足
，且在闭区间[0，7]上，只有
的奇偶性；
在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．
,下列四个命题中：①
是奇函数; ②
上是减函数.其中说法正确的命题序号是 . (写出所有正确命题的序号).
的定义域为
，如果对于任意的
，存在唯一的
，使
（
为常数）成立，则称函数
，
（ ）
，那么
的值为 ( ) 
