Question

（本小题满分12分）
已知数列满足条件：,
（1）判断数列是否为等比数列；  
（2）若，令, 记
证明： 

Answer 1

（1）当时，不是等比数列
当时，是以为首项，2为公比的等比数列．
(2)由⑴知，所以 
推出 

试题分析：（1）证明：由题意得  ……………2分
又, 所以，当时，不是等比数列
当时，是以为首项，2为公比的等比数列． …………5分
(2)解：由⑴知，        ……………7分
故 ……………9分
…………12分
点评：典型题，利用递推公式，求得数列的通项公式，进一步求和，“裂项相消法”是经常考查的数列求和方法。