题目内容

(本小题满分15分)
若S是公差不为0的等差数列的前n项和,且成等比数列。
(1)求等比数列的公比;
(2)若,求的通项公式;
(3)在(2)的条件下,设是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数
(1)4;(2);(3)30.

试题分析:∵数列{an}为等差数列,∴
∵S1,S2,S4成等比数列, ∴ S1·S4 =S22 
,∴ 
∵公差d不等于0,∴      ---------2分
(1)           -------------4分
(2)∵S2 =4,∴,又
, ∴。      ----------8分
(3)∵        -------9分
      ----11分
要使对所有恒成立,∴,      ---------13分
, ∴的最小值为30。                       ---------14分
点评:常见的裂项公式:
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