题目内容

如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1中, 侧棱A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E为棱AA1的中点.

(Ⅰ) 证明B1C1⊥CE;

(Ⅱ) 求二面角B1－CE－C1的正弦值.

(Ⅲ) 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为, 求线段AM的长.

练习册系列答案
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精英家教网如图直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积为（　　）
A、
V
2
B、
V
3
C、
V
4
D、
V
5
精英家教网如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．
（Ⅰ）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；
（Ⅱ）求三棱锥E-A1FD的体积．
如图：三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=2，AA1=3，侧棱AA1⊥底面ABC，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．
（1）若P为AB中点，求证：PD∥平面ACC1A1
（2）若DP⊥AB，求四棱锥P-ACC1A1的体积．
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；
（Ⅱ）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角C-A1D-E的余弦值．
（2012•江门一模）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．
（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；
（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．

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