Question

如图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，则四棱锥B-APQC的体积为（　　）

• A、

  V

  2

• B、

  V

  3

• C、

  V

  4

• D、

  V

  5

Answer 1

分析：把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点
求出底面面积高，即可求出四棱锥B-APQC的体积．

解答：解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1
  则V=S_ABC•h=

1

2

•1•1•

3

2

•1=

3

4

  认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点
  则V _B-APQC=

1

3

S_APQC•

3

2

=

1

3

×

3

4

  （其中

3

2

表示的是三角形ABC边AC上的高）
  所以V _B-APQC=

1

3

V
故选B

点评：本题考查几何体的体积，考查计算能力，特殊化法，在解题中有独到效果，本题还可以再特殊点，四棱锥变为三棱锥解答更好．