题目内容
如果函数f（x）满足：对任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则
+
+
+
+…+
= ．
| f(2) |
| f(1) |
| f(3) |
| f(2) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(5) |
| f(4) |
| f(2011) |
| f(2010) |
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：先有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，得到
=2，再把所求结论代入即可求出结果．
| f(a+1) |
| f(a) |
解答：
解：因为f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，
所以f（a+1）=f（a）f（1）=2f（a），
故有
=2．
∴
+
+
+
+…+
=2+2+2+…+2=2010×2=4020．
故答案为：4020．
所以f（a+1）=f（a）f（1）=2f（a），
故有
| f(a+1) |
| f(a) |
∴
| f(2) |
| f(1) |
| f(3) |
| f(2) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(5) |
| f(4) |
| f(2011) |
| f(2010) |
故答案为：4020．
点评：本题主要考查抽象函数及其应用．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．
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| 1 |
| 2 |
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| B、（1，2） |
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| D、∅ |