Question

10．在直线2x-y-4=0有一点P，使它与两点A（4，-1），B（3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（　　）

• A． 3
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 5
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 判断A，B与直线的位置关系，求出A关于直线的对称点A₁的坐标，求出直线A₁B的方程，与直线2x-y-4=0联立，求出P的坐标，从而求出距离之差的最大值．

解答 解：如图示：

易知A（4，-1）、B（3，4）在直线l：2x-y-4=0的两侧．
作A关于直线l的对称点A₁（0，1），
当A₁、B、P共线时距离之差最大，
A₁B的方程为：y-x-1=0…①直线2x-y-4=0…②
解①②得P点的坐标是（5，6），
∴PA-PB=5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，两点间距离公式的应用，考查转化思想，计算能力，是中档题．