题目内容
18．已知数列{an}满足a1=1，an=2（an-1+an-2+…+a2+a1）（n≥2，n∈N*）则数列{an}的通项公式为n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{2•{3}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．分析 可求得当n≥2时，an+1=3an，且a1=1，a2=2；从而解得．
解答 解：∵an=2（an-1+an-2+…+a2+a1）=2Sn-1，
∴an+1=2（an+an-1+…+a2+a1）=2Sn，
两式作差可得，
an+1-an=2an，
故an+1=3an，
且a1=1，a2=2；
故an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{2•{3}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案为：n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{2•{3}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．
点评 本题考查了数列的通项与前n项和间的关系应用及分类讨论的思想应用．
练习册系列答案
相关题目
8．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，n∥β（ ）
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，n∥β（ ）
| A． | ②④ | B． | ①②④ | C． | ①④ | D． | ①③ |
9．设奇函数f（x）满足3f（-2）=8+f（2），则f（-2）的值为（ ）
| A． | -4 | B． | -2 | C． | 4 | D． | 2 |
3．已知等比数列{an}的首项为1，前3项的和为13，且a2＞a1，则数列{an}公比为（ ）
| A． | 4 | B． | 3 | C． | -3 | D． | -4 |
10．在直线2x-y-4=0有一点P，使它与两点A（4，-1），B（3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（ ）
| A． | 3 | B． | $2\sqrt{3}$ | C． | 5 | D． | $3\sqrt{2}$ |