题目内容
【题目】如图所示，某城市有一条从正西方AO通过市中心O后向东北OB的公路，现要修一条地铁L，在OA，OB上各设一站A，B，地铁在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为
，设地铁在AB部分的总长度为
．
按下列要求建立关系式：
设
，将y表示成
的函数；
设
，
用m，n表示y．
把A，B两站分别设在公路上离中心O多远处，才能使AB最短？并求出最短距离．
【答案】
y=
，
；（2）
【解析】
先过O作
于H，结合题意用
表示出
和
，进而可求出结果；
根据等面积原理得到
，进而可得出结果；
(2)分别求出两种方案下的AB的值，比较大小即可得出结果.
过O作于H
由题意得，
且
即
,
即
；
由等面积原理得即
选择方案一：当
时
，
此时
，而
所以
选择方案二：因为
，
由余弦定理得
，即
当且仅当
时取等号
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周数x | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1. |
正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
其中
，
，
，
（1）作出散点图；
（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回方程
（精确到0.01）
（3）根据经验观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及以上为重度焦虑。若为中度焦虑及以上，则要进行心理疏导。若一个学生在距高考第二周时观测值为103，则该学生是否需要进行心理疏导？
