题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)求函数的极值点;
(Ⅱ)若直线过点
,并且与曲线
相切,求直线
的方程;
(Ⅲ)设函数,其中
,求函数
在区间
上的最小值.(其中
为自然对数的底数)
【答案】(Ⅰ)是函数
的极小值点,极大值点不存在. (Ⅱ)
(Ⅲ) 当时,
的最小值为0;当1<a<2时,
的最小值为
;
当时,
的最小值为
【解析】
试题(Ⅰ)>0 ………1分
而>0
lnx+1>0
>
<0
<0
0<
<
所以在
上单调递减,在
上单调递增 . …………3分
所以是函数
的极小值点,极大值点不存在. …………………4分
(Ⅱ)设切点坐标为,则
切线的斜率为
所以切线的方程为
…………5分
又切线过点
,所以有
解得所以直线
的方程为
………6分
(Ⅲ),则
<0
<0
0<
<
>0
>
所以
在
上单调递减,在
上单调递增. ………………8分
当即
时,
在
上单调递增,所以
在
上的最小值为
……9分
当1<<e,即1<a<2时,
在
上单调递减,在
上单调递增.
在
上的最小值为
………11分
当即
时,
在
上单调递减,
所以在
上的最小值为
……12分
综上,当时,
的最小值为0;当1<a<2时,
的最小值为
;
当时,
的最小值为
………14分
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练习册系列答案
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%,则认为测试没有通过),公司选定
个流感样本分成三组,测试结果如下表:
|
|
| |
疫苗有效 | |||
疫苗无效 |
已知在全体样本中随机抽取个,抽到
组疫苗有效的概率是
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果,问应在
组抽取多少个?
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,求不能通过测试的概率.