Question

函数y=log 

1

3

（x²-3x）的增区间是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t=x²-3＞0，求得函数y的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），且y=log₂t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在函数y的定义域内的增区间．结合二次函数的性质可得 函数t在函数y的定义域内的增区间．

解答： 解：令t=x²-3x＞0，求得x＜0，或 x＞3，故函数y的定义域为（-∞，0）∪（3，+∞），且y=log 

1

3

t，
故本题即求函数t在y的定义域内的减区间．
再利用二次函数的性质可得函数t在y的定义域内的减区间为（-∞，0），
故答案为：（-∞，0）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．