Question

∫

1 -1

（π+

1-x2

）dx=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：计算题

分析：由和的积分等于积分的和展开，然后分别由微积分基本定理及定积分的几何意义求解．

解答： 解：∵

∫

1 -1

（π+

1-x2

）dx=

∫

1 -1

πdx=

∫

1 -1

1-x2

dx．
而

∫

1 -1

πdx=πx

|

1 -1

=2π．
由定积分的几何意义可知，

∫

1 -1

1-x2

dx等于以原点为圆心，以1为半径的上半圆的面积等于

π

2

．
∴

∫

1 -1

（π+

1-x2

）dx=2π+

π

2

=

5π

2

．
故答案为：

5π

2

．

点评：本题考查了定积分，考查了定积分的几何意义，是基础的计算题．