题目内容
12．F1，F2分别为二次曲线2x2+5y2=30的左，右焦点，动点P满足|PF1|-|PF2|=4，则P点轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2）．分析 由条件知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可．
解答 解：由题意，F1，F2分别为二次曲线2x2+5y2=30的左，右焦点，可得F1（3，0），F2（-3，0）
|PF1|-|PF2|=4＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，
得c=3，2a=4，
∴a=2，
∴b2=5，
故动点P的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2）．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2）．
点评 本题考查双曲线的定义、求双曲线的标准方程，体现了等价转化的数学思想．
练习册系列答案
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| A． | （$\frac{π}{4}$，0） | B． | （-$\frac{π}{4}$，0） | C． | （$\frac{π}{8}$，0） | D． | （-$\frac{π}{8}$，0） |
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| A． | 偶函数 | B． | 奇函数 | ||
| C． | 既是奇函数又是偶函数 | D． | 既不是奇函数也不是偶函数 |