Question

给出如图所示的数表序列．其中表i（i=1，2，3，…）有i行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为a_n，例如a₂=5，a₃=17，a₄=49，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：计算题,推理和证明

分析：根据图象得到a_n=1+2×2+3×2²+4×2³+…+n×2^n-1，再由错位相减法可求出a_n的表达式．

解答： 解：由题意，a_n=1+2×2+3×2²+4×2³+…+n×2^n-1①
由①×2得，2a_n=1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴+…+n×2ⁿ②
将①-②得-a_n=1+2+2²+2³+2⁴+…+2^n-1-n×2ⁿ=2ⁿ-1-n×2ⁿ
所以a_n=（n-1）×2ⁿ+1．
故答案为：（n-1）×2ⁿ+1．

点评：本题主要考查根据图象求出数列的项，考查数列的错位相减法．考查计算能力．