题目内容

称d（
a
，
b
）=|
a
-
b
|为两个向量
a
，
b
间距离，若
a
，
b
满足①|
b
|=1②
a
≠
b
  ③对任意实数t，恒有d（
a
，t
b
）≥d（
a
，
b
），则（　　）
A、（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）
B、
b
⊥（
a
-
b
）
C、
a
⊥
b
D、
a
⊥（
a
-
b
）
考点：平面向量数量积的运算
专题：应用题,平面向量及应用
分析：利用所给的定义，将d（
a
，t
b
）≥d（
a
，
b
）转化为t2-2
a
•
b
t+2
a
•
b
-1≥0恒成立，通过△=4（
a
•
b
）2-4（2
a
•
b
-1）≤0，得出向量
a
，
b
的关系式，以此推断选项．
解答： 解：由d（
a
，t
b
）≥d（
a
，
b
），得|
a
-t
b
|≥|
a
-
b
|，即（
a
-t
b
）2≥（
a
-
b
）2，
整理得t2-2
a
•
b
t+2
a
•
b
-1≥0恒成立，看作关于t的二次不等式，则△=4（
a
•
b
）2-4（2
a
•
b
-1）≤0
解得
a
•
b
=1，∴
a
•
b
=
b
2
所以
b
(
a
-
b
)=
a
•
b
-
b
2=0，即
b
⊥(
a
-
b
)
故选：B．
点评：本题是新定义型题目，要在理解新定义的基础上转化为已学的知识和方法．本题实质考查了向量的运算和位置关系．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={1，10，
1
10
}，B={y|y=lgx，x∈A}，则A∩B=
 
．
在区间[-1，1]上随机选取两个实数a，b，使方程x2+ax+b=0有实数解的概率为P，则P所在的区间是（　　）
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，
9
16
）
C、（
9
16
，
3
4
）
D、（
3
4
，1）
设全集U是自然数集，M={1，2，3，4}，N={y|y=2x，x∈M}，则如图中的阴影部分表示的集合是（　　）
A、（2，4）
B、{2，4}
C、{8，16}
D、{2，4，8，16}
已知R为实数集，M={x|x2-2x＜0}，N={x|y=
x-1
}，则M∪（CRN）=（　　）
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|0＜x＜2}
C、{x|x＜2}
D、Φ
在等差数列{2-3n}中，公差d等于（　　）
A、2B、3C、-1D、-3
如图所示，F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该椭圆的交点分别为A、B、C、D，若三角形F2AB为等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）
A、
3
-1
B、
2
+1
C、
2
+1
2
D、
3
-1
2
函数f（x）=lgx-2sinx，x∈（0，100]的零点个数为（　　）
A、31B、32C、33D、34
在半径为R的球内有一内接圆柱，设该圆柱底面半径为r，则圆柱侧面积最大时，
r
R
为（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
2

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