题目内容
(本小题满分13分)
袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1(如：取到球的编号为2，改为3)后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用
表示所有被取球的编号之和．
(Ⅰ)求的概率分布；
(Ⅱ)求的数学期望与方差．
袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1(如：取到球的编号为2，改为3)后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用
表示所有被取球的编号之和．(Ⅰ)求
的概率分布；(Ⅱ)求
的数学期望与方差．(1)
(2)
．
| 1 | 3 | 5 |
 |  |  |  |
．试题分析：解：(Ⅰ)在
时，表示第一次取到的1号球，
； 1分在
时，表示第一次取到2号球，第二次取到1号球，或第一次取到3号球，
； 4分在
时，表示第一次取到2号球，第二次取到3号球，
． 6分的概率分布为 7分 | 1 | 3 | 5 |
| | | |
， 10分
． 13分点评：解决的关键是对于各个取值的概率的准确求解，属于基础题。
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，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。
的值;
：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率
;
的分布列；(2)求双方组织者通过比赛获得总收益的数学期望。