Question

（本小题满分14分）
如图，在等腰直角中，，，，为垂足．沿将对折，连结、，使得．
（1）对折后，在线段上是否存在点，使？若存在，求出的长；若不存在，说明理由； 
（2）对折后，求二面角的平面角的正切值．

C

              

Answer 1

(1)过作的垂线，与的交于点，点就是   
满足条件的唯一点
(2)

解：（1）在线段上存在点，使．                      ……………………………1分
由等腰直角可知，对折后，，．
在中，，
∴，．                 ……………………………4分
过作的垂线，与的交于点，点就是   
满足条件的唯一点．理由如下：
连结，
∵，
∴平面，
∴，
即在线段上存在点，使．                    ……………………………6分
在中，，，得．……………7分
（2）对折后，作于，连结，
∵，，
∴平面，
∴平面平面．                                 ……………………………9分
∵，且平面平面，
∴平面．
而，所以平面，
即为二面角的平面角． ……11分
在中，，，
在中，，，得
．                      ……………………………12分
在中，，，                                         
即二面角的平面角的正切值等于．           ……………………………14分