题目内容
[理]如图，在正方体
中，
是棱
的中点，
为平面
内一点，
．
（1）证明
平面；
（2）求
与平面所成的角；
（3）若正方体的棱长为
，求三棱锥
的体积．
中，是棱的中点，为平面内一点，．（1）证明
平面；（2）求
与平面所成的角；（3）若正方体的棱长为
，求三棱锥的体积．(1)略
(2)
(3)
[理]解：(1)设正方体的棱长为
，
则
，
，
∵
，
∴
，又
，
∴
平面
。
（2）
，设
与
所成的角为
，
∴。
由（1）知
平面
，
∴
为
与平面所成的角。
。
（3）
，则
，，∵
， ∴
，又，∴
平面。（2）
，设与所成的角为，∴
。由（1）知
平面，∴
为与平面所成的角。。（3）
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中，
，
,
面
的余弦值．
中，
，
，
，
为垂足．沿
将
、
，使得
．
上是否存在点
，使
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由； 
的平面角的正切值．
棱锥
的底面
是
正方形，侧棱
的中点
在底面内的射影恰好是正方形
，
顶点
在截面
内
的射影恰好是
的重心
．
与底面
，求此四棱锥过点
的截面面积．
的方向向量是
，平面
的法向量是
，则下列推理中
②
④