Question

5．已知α是第一象限角，且sinα=$\frac{4}{5}$．
（I）求cosα；
（Ⅱ）求sin（α+$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知条件利用同角三角函数系式能求出cosα．
（Ⅱ）利用正弦加法定理能求出sin（α+$\frac{π}{4}$）．

解答 解：（Ⅰ）∵α是第一象限角，且sinα=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=$\sqrt{1-（\frac{4}{5}）^{2}}$=$\frac{3}{5}$．
（Ⅱ）sin（α+$\frac{π}{4}$）
=sinαcos$\frac{π}{4}$+cos$αsin\frac{π}{4}$
=$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数系式和正弦加法定理的合理运用．