Question

10．已知函数f（x）在R上单调递增，且函数f（x-1）是定义在R上的奇函数，则不等式f（x+3）＜0的解集为（　　）

• A． （-∞，-3）
• B． （4，+∞）
• C． （-∞，1）
• D． （-∞，-4）

Answer 1

分析 由函数f（x-1）是定义在R上的奇函数课得f（0-1）=f（-1）=0，将不等式f（x+3）＜0转化为f（x+3）＜f（-1），再利用函数的单调性得x+3＜-1，解出答案．

解答 解：∵函数f（x-1）是定义在R上的奇函数，
∴f（0-1）=f（-1）=0，
又∵函数f（x）在R上单调递增，
f（x+3）＜0，即f（x+3）＜f（-1）．
∴x+3＜-1，
解得x＜-4．
故选D．

点评 本题考查了函数的奇偶性的性质及单调性得应用，由f（x-1）为奇函数得出f（-1）=0时解本题的关键．