Question

15．不等式 ${log_{\frac{1}{2}}}（2-x）＞2$的解集为$（{\frac{7}{4}，2}）$．

Answer 1

分析 首先将2写成${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$，再根据对数函数定义域及单调性解不等式．

解答 解：∵2=${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$，∴原不等式可写成，${log}_{\frac{1}{2}}$（2-x）＞${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$，
再根据对数函数f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}$x在（0，+∞）上单调递减，
⇒$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0}\\{2-x＜\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，解得x∈$（{\frac{7}{4}，2}）$，
故填：$（{\frac{7}{4}，2}）$．

点评 本题主要考查了对数函数的定义域与单调性，以及运用函数单调性解对数不等式，属于基础题．