题目内容
16．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；
（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥1．
分析 （1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）-f（1），求出f（1）=0；
（3）不等式可整理为x2-3x＜4，-x＞0，3-x＞0，解不等式可得．
解答 ：（1）令y=1，
∴f（x）=f（x）-f（1），
∴f（1）=0；
（3）∵f（-x）+f（3-x）≥1，
∴f（x2-3x）≥f（4），
∵函数在定义域内为减函数，
∴x2-3x＜4，-x＞0，3-x＞0，
∴-1＜x＜0，
故解集为（-1，0）．
点评 考查了特殊值法求抽象函数问题，利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，-1）∪（3，+∞） | B． | （-1，3） | C． | （-∞，-1]∪[3，+∞） | D． | [-1，3] |
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