Question

13．如图，由$y={x^2}，x=0，y=\frac{1}{4}$所围成阴影部分面积为（　　） 

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据题意，求出积分的上下限，即可得出结论．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，可得x=±$\frac{1}{2}$，$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{x=1}\end{array}\right.$，可得y=1，
∴S=${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}（\frac{1}{4}-{x}^{2}）dx$+${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}（{x}^{2}-\frac{1}{4}）dx$=（$\frac{1}{4}x-\frac{1}{3}{x}^{3}$）${|}_{0}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{4}x$）${|}_{\frac{1}{2}}^{1}$=$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查了定积分，考查了数形结合的数学思想，解答此题的关键是明确微积分基本定理．