Question

【题目】如图，已知四边形是底角为的等腰梯形，且，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作出图形，设，作出二面角的平面角，由余弦定理求出、、的余弦值，结合余弦函数的单调性可得出、、的大小关系.

设的中点为点，连接交于点，在底面内，过点、分别作、，垂足分别为点、，

设，由四边形为底角为的等腰梯形，且，可得，，

，为的中点，则且，四边形为菱形，

所以，为线段的垂直平分线，

则，，，平面，

在翻折的过程中，点在底面内的投影在线段上，

所以，为二面角的平面角，即，

当点在底面内的投影在线段上时，，

而，所以此时；

当点在底面内的投影在线段上时，则，，，

则在中，由余弦定理得，

在中，由余弦定理得，

则，当且仅当时，等号成立，

所以此时．

综上所述，.

故选：B．