在空间直角坐标系中.点$P$.过点P作平面xOy的垂线PQ.则垂足Q的坐标为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．在空间直角坐标系中，点$P（1，\sqrt{2}，\sqrt{3}）$，过点P作平面xOy的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（1，$\sqrt{2}$，0）．

分析根据题意画出图形，结合图形，即可求出点Q的坐标．

解答解：空间直角坐标系中，点$P（1，\sqrt{2}，\sqrt{3}）$，过点P作平面xOy的垂线PQ，
垂足为Q，则点Q的坐标为（1，$\sqrt{2}$，0）；
如图所示．

故答案为：$（1，\sqrt{2}，0）$．

点评本题考查了空间直角坐标系的应用问题，是基础题．

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19．若函数f（x）在区间A上，对?a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间$[{\frac{1}{e^2}，e}]$上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（$\frac{{e}^{2}+2}{e}$，+∞）．

20．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为A₁C₁的中点，若$\overrightarrow{AB}=\vec a$，$\overrightarrow{BC}=\vec b$，$\overrightarrow{A{A_1}}=\vec c$，则$\overrightarrow{BM}$可表示为（　　）

$-\frac{1}{2}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\vec c$

$\frac{1}{2}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\vec c$

$-\frac{1}{2}\vec a-\frac{1}{2}\vec b+\vec c$

$\frac{1}{2}\vec a-\frac{1}{2}\vec b+\vec c$

17．已知函数f（x）=x³+3x²-9x-3
（Ⅰ）若函数f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线l与直线x-9y+1=0垂直，求切线l的方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

4．已知α，β，γ是三个不同的平面，l₁，l₂是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（　　）

	A．	若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β		B．	若l₁∥α，l₁⊥β，则α∥β
	C．	若α∥β，l₁∥α，l₂∥β，则l₁∥l₂		D．	若α⊥β，l₁⊥α，l₂⊥β，则l₁⊥l₂

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1．在直角坐标系xoy中，已知点P（0，$\sqrt{3}$），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=$\frac{\sqrt{3}}{2cos（θ-\frac{π}{6}）}$．
（Ⅰ）判断点P与直线l的位置关系并说明理由；
（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

18．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（　　）

19．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，a₃=8a₆，则$\frac{S_4}{S_2}$的值为（　　）