Question

9．已知f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos²x-2（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

Answer 1

分析 （1）使用二倍角公式与两角和的正弦公式化简f（x），利用三角函数的周期公式得出f（x）的周期；
（2）根据正弦函数的性质得出f（x）的最值，令2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ求出对应的x的值．

解答 解：（1）f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x-1=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1，
∴f（x）的最小正周期为T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，即x=$\frac{π}{6}$+kπ时，f（x）取得最大值2-1=1．

点评 本题考查了三角函数的等变换，正弦函数的性质，属于基础题．