已知数列{an}的前n项和为Sn=ln.则e${\;}^{{a} {7}+{a} {8}+{a} {9}}$=( )A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{20}{21}$C．$\frac{26}{27}$D．$\frac{35}{36}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=ln（1+$\frac{1}{n}$），则e${\;}^{{a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}}$=（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{20}{21}$

C．

$\frac{26}{27}$

D．

$\frac{35}{36}$

分析由于a₇+a₈+a₉=S₉-S₆，再利用对数与指数函数的运算性质即可得出．

解答解：∵a₇+a₈+a₉=S₉-S₆=$ln（1+\frac{1}{9}）$-$ln（1+\frac{1}{6}）$=$ln（\frac{10}{9}×\frac{6}{7}）$=ln$\frac{20}{21}$，
∴e${\;}^{{a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}}$=${e}^{ln\frac{20}{21}}$=$\frac{20}{21}$．
故选：B

点评本题考查了对数与指数函数的运算性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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