题目内容
14．如果${（x+\frac{1}{x}）^{2n}}$展开式中，第四项与第六项的系数相等．则其展开式中的常数项的值是（ ）| A． | 70 | B． | 80 | C． | 252 | D． | 126 |
分析 利用二项展开式的通项公式求出第四项与第六项的系数，列方程求出n，令通项中的x指数为0，即可求出展开式的常数项．
解答 解：二项式${（x+\frac{1}{x}）^{2n}}$展开式中，
通项为Tr+1=C2nr•x2n-r•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{2n}^{r}$•x2n-2r；
当r=3时，得第四项的系数为C2n3，
当r=5时，得第六项的系数为C2n5；
据题意知C2n3=C2n5，所以n=4；
所以通项为Tr+1=C8rx8-2r，
令8-2r=0，解得r=4，
所以展开式的常数项为C84=70．
故选：A．
点评 本题考查了利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特定项问题，是基础题目．
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4．数列{an}中，an+1=$\frac{{a}_{n}}{1+3{a}_{n}}$，a1=2，则a3=（ ）
| A． | $\frac{2}{25}$ | B． | $\frac{2}{19}$ | C． | $\frac{2}{13}$ | D． | $\frac{2}{7}$ |
国防专业越来越受年轻学子的青睐，为了解某市高三报考国防专业学生的身高（单位：cm）情况，现将该市某学校报考国防专业的学生的身高作为样本，获得的数据整理后得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为[165，170），[170，175），[175，180），[180，185），[185，190）．已知图中从左至右第一、三、五小组的频率之比为1：3：2，其中第三小组的频数为15．