Question

5．若（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$）ⁿ展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（　　）

• A． 90
• B． 45
• C． 120
• D． 180

Answer 1

分析 如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．

解答 解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，
如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．
∵若（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$）ⁿ展开式中只有第六项的二项式系数最大，
∴n=10，
∴（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$）¹⁰的展开式的通项为C₁₀^r×2^r×x${\;}^{\frac{10-5r}{2}}$，
令$\frac{10-5r}{2}$=0，可得r=2，
∴展开式中的常数项等于C₁₀²×2²=180，
故选：D

点评 本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．