Question

【题目】设是两个非零平面向量，则有：

①若，则

②若，则

③若，则存在实数，使得

④若存在实数，使得，则或四个命题中真命题的序号为 __________．（填写所有真命题的序号）

【答案】①③④

【解析】逐一考查所给的结论：

①若，则，据此有：，说法①正确；

②若，取，则，

而，说法②错误；

③若，则，据此有：，

由平面向量数量积的定义有：，

则向量反向，故存在实数，使得，说法③正确；

④若存在实数，使得，则向量与向量共线，

此时，，

若题中所给的命题正确，则，

该结论明显成立.即说法④正确；

综上可得：真命题的序号为①③④.

点睛：处理两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．

【题型】填空题
【结束】
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【题目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）设数列满足，前项和为，若，求的值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)或.

【解析】试题分析：

(1)由题意结合三角形内角和为可得.由余弦定理可得，，结合勾股定理可知为直角三角形，，.

(2)结合(1)中的结论可得 .则 ，据此可得关于实数k的方程，解方程可得，则或.

试题解析：

（1）由已知，又，所以.又由，

所以，所以，

所以为直角三角形，，.

（2） .

所以 ，由，得

，所以，所以，所以或.