Question

【题目】已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调增区间；

（3）若，求的最大值与最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1

【解析】

（1）利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论；

（2）利用正弦函数的单调性，求出f（x）的单调增区间；

（3）利用正弦函数的定义域和值域，求得当时，f（x）的最大值与最小值．

（1）∵函数f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），

∴f（x）的最小正周期为＝π．

（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．

（3）若，则2x﹣∈，

当2x﹣＝时，f（x）=2；当2x﹣=﹣时，f（x）=．