题目内容
【题目】“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
步数/步 |
|
|
|
| 10000以上 |
男生人数/人 | 1 | 2 | 7 | 15 | 5 |
女性人数/人 | 0 | 3 | 7 | 9 | 1 |
规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.
（1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记
表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求
和的数学期望.
（2）为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）.其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为
；
其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为
；求
的概率.
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】试题分析：（1）根据古典概型概率公式可得被系统评为“积极性”的概率为
.故
，
的数学期望；（2）“
”包含“
”，“ 
”，“ 
”，“ 
”，“ 
”，“ 
”，分别根据独立事件的概率公式求出六个互斥事件的概率，然后求和即可得到的概率.
试题解析：（1）被系统评为“积极性”的概率为.
故，
的数学期望；
（2）“”包含“”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，
，
，
，
，
，
，
所以
.
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