Question

设数列的前项和为，满足．

   （1）当时，

①设，若，．求实数的值，并判定数列是否为等比数列；

     ②若数列是等差数列，求的值；

（2）当时，若数列是等差数列，，且，，

求实数的取值范围．

Answer 1

（1），，

①令，可得，即，

令，可得，即，

,，    ①                  

当时，，   ②

①-②，得，

，即，         

又，，

， 数列是等比数列；                     

②  数列是等差数列，

设，

，

，

，

；   

 （2）当时，

数列是等差数列，，

，

，

，，                                  

，

，                      

，

即， ，，

令， ，

当时，， 在上是增函数，而，， ．