Question

【题目】2020年寒假期间，某高中决定深入调查本校学生寒假期间在家学习情况，并将依据调查结果对相应学生提出针对性学习建议．现从本校高一、高二、高三三个年级中分别随机选取30，45，75人，然后再从这些学生中抽取10人，进行学情调查．

（1）若采用分层抽样抽取10人，分别求高一、高二、高三应抽取的人数．

（2）若被抽取的10人中，有6人每天学时超过7小时，有4人每天学时不足4小时，现从这10人中，再随机抽取4人做进一步调查．

（i）记事件A为“被抽取的4人中至多有1人学时不足4小时”，求事件A发生的概率；

（ii）用ξ表示被抽取的4人中学时不足4小时的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）高一、高二、高三应抽取的人数分别为2人，3人，5人；（2）（i）；（ii）见解析，

【解析】

（1）总数为30+45+75=150，从这些学生中抽取10人，根据分层抽样法求出高一、高二、高三应抽取的人数即可；

（2）（i）记事件A为“被抽取的4人中至多有1人学时不足4小时”，记事件B为“被抽取的4人中恰有1人学时不足4小时”，记事件C为“被抽取的4人中恰有0人学时不足4小时”，则由P(A)＝P(B∪C)＝P(B)+P(C)，求出概率即可；

（ii）随机变量ξ表示被抽取的4人中学时不足4小时的人数，则ξ＝0，1，2，3，4，求出随机变量ξ的分布列和数学期望即可．

（1）从本校高一、高二、高三三个年级中分别随机选取30，45，75人，

30+45+75=150，

从这些学生中抽取10人，根据分层抽样法，高一应抽取102人，高二应抽取10人，高三应抽取10人，

故高一、高二、高三应抽取的人数分别为2人，3人，5人；

（2）（i）记事件A为“被抽取的4人中至多有1人学时不足4小时”，记事件B为“被抽取的4人中恰有1人学时不足4小时”，记事件C为“被抽取的4人中恰有0人学时不足4小时”，则P(A)＝P(B∪C)＝P(B)+P(C)；

（ii）随机变量ξ表示被抽取的4人中学时不足4小时的人数，则ξ＝0，1，2，3，4，

则，，

，，

，

随机变量ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3	4
P

E(ξ)．