题目内容

【题目】十五巧板、又称益智图，为清朝浙江省德清知县童叶庚在同治年间所发明，它能拼出草木、花果、鸟兽、鱼虫、文字等图案.十五巧板由十五块板组成一个大正方形（如图1），其中标号为2，3，4，5的小板均为等腰直角三角形，图2是用十五巧板拼出的2019年生肖猪的图案，则从生肖猪图案中任取一点，该点恰好取自阴影部分中的概率为______.

【答案】

【解析】

设大正方形的边长为，则大正方形的面积为,由图可知,阴影部分中的图案是由图中标号为的小板组成的,求出面积,利用几何概型的概率公式计算即可求得.

设图中大正方形的边长为，则大正方形的面积为,由图可知,阴影部分中的图案是由图中标号为的小板组成的,其中标号为与的图案组成一个边长为的正方形，其面积为；标号为的图案的面积可视为长为、宽为的长方形面积的一半，即面积为；标号为的三角形的面积为，标号为的图案的面积可视为长为，宽为的长方形面积的一半,即面积为,所以阴影部分的面积为．由几何概型的概率公式得所求概率.

故答案为: .

练习册系列答案
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（1）求E的方程；

（2）证明：直线CD过定点.

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（1）类比上述性质，直接写出经过椭圆上一点的切线方程；

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A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸

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A.3600B.4000C.4400D.4800

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（1）若采用分层抽样抽取10人，分别求高一、高二、高三应抽取的人数．

（2）若被抽取的10人中，有6人每天学时超过7小时，有4人每天学时不足4小时，现从这10人中，再随机抽取4人做进一步调查．

（i）记事件A为“被抽取的4人中至多有1人学时不足4小时”，求事件A发生的概率；

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（1）当时，若存在正实数，（）使得，证明：；

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